解题思路：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；
（2）①根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；
②把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定△=c2-16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°；
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∵△EAB≌△EGB，
∴∠AEB=∠BEG，
∴∠EBF=∠BEF，
∴FE=FB，
∴△FEB为等腰三角形．
∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，
∴∠ABG=∠EFB，
在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=（180°-∠ABG）÷2，
∠FBE=（180°-∠EFB）÷2，
∴∠BAG=∠FBE，
∴△ABG∽△BFE；
（2）①∵四边形EFCD为平行四边形，
∴EF∥DC，
证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，…7分
∴[AD/DB]=[DB/CB]，
即
a
a2+b2=
a2+b2
c，
∴a2+b2=ac；
②解关于a的一元二次方程a2-ac+22=0，得：
a1=
c+
c2−16
2，a2=
c−
c2−16
2
由题意，△=0，即c2-16=0，
∵c＞0，
∴c=4，
∴a=2
∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°；
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高．
