(本题满分7分) 将直角边长为6的等腰 Rt △ AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 C 、
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小题1:(1)由题意知,点

的坐标分别是

设过

三点的抛物线的解析式为

,把点

的坐标代入,得

小题2:(2)如图,设点

,则当点

轴的正半轴时,三角形

的面积有最大值。

配方,得

时,

有最大值,

即当△ APE 的面积最大时,点 P 的坐标为(

,0)

小题3:(3) 存在这样的点 ,并且这样的点有两个:

。理由如下:

由(2)知,

。如图,设点

的横坐标为

,则纵坐标为

。过点

。于是

化简,得

,分解因式,得

分别把

代入

,得