小题1:(1)由题意知,点
、
、
的坐标分别是
、
,
。
设过
、
,
三点的抛物线的解析式为
,把点
的坐标代入,得
得
。
∴
。
即
小题2:(2)如图,设点
,则当点
在
轴的正半轴时,三角形
的面积有最大值。
即
。
配方,得
。
当
时,
有最大值,
。
即当△ APE 的面积最大时,点 P 的坐标为(
,0)
小题3:(3) 存在这样的点 ,并且这样的点有两个:
和
。理由如下:
由(2)知,
。如图,设点
的横坐标为
,则纵坐标为
。过点
作
于
。于是
。
即
。
化简,得
,分解因式,得
。
∴
,
分别把
,
代入
,得
,
。