已知函数f(x)=|x^2-4|x|+3|（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）求m值是的f（x）=mx有四个不相等的
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解

①

当x<0时 |x|=-x 则 f(x)=|x^2+4x+3|=|(x+1)(x+3)| 图像如下：

即：单调递增区间为[-3《x《-2]∪[0>x》-1]

当x》0 |x|=x 则 f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)| 如图

单调递增区间为[1《x《2∪x》3]

综上所述：函数f(x)的递增区间为[-3,-2]∪[-1,0]∪[1,2]∪[3,+oo]

②

f(x)=mx=|x^2-4|x|+3|有四个解.

当x>0时 y=mx与f(x)的切线,mx=x^2-4x+3只有一个解,x^2-(4+m)x+3=0

所以 4+m=2√3 即 m=2√3-4（这个m是不加绝对值下得到的）

所以当x>0时 0《m<4-2√3

同理当x《0时 0》m>2√3-4

所以综上得：

x>0时 0

x《0时 0>m>2√3-4

即2√3-4

（图比较粗糙）

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