如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x - 已解决

如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标是（3,根号3）,点C的坐标为（1/2,0）

如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标是（3,根号3）,点C的坐标为（1/2,0）,点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为多少?

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∵tan∠AOB=BC/OA=√3/3,∴∠AOB=30°,

作C关于OB的对称点D,过D作DE⊥X轴于E,连接CD,

则∠COD=2∠AOB=60°,OD=OC,

∴ΔOCD是等边三角形,

∴OE=1/2OC=1/4,DE=√3OE=√3/4,

∴D(1/4,√3/4),

设直线AD解析式：Y=KX+b,得方程组：

0=3K+b

√3/4=1/4K+b

解得：K=-√3/11,b=3√3/11,

∴Y=-√3/11X+3√3/11,

∵P在OB上,令X=√3Y,(易得OB解析式Y=√3/3X)

Y=-3/11Y+3√3/11,

解得：X=9/14,Y=3√3/14,

∴P(9/14,3√3/14)时,PA+PC最小.

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