设直线与椭圆x²/a²+y²/b²=1相交于A,B两点,点A(x1,y1),B(x1,y1),弦中点M(x0,y0)则
x1²/a²+y1²/b²=1 (1) x2²/a²+y2²/b²=1(2),
(1)-(2)得(y1²-y2²)/b²=-(x1²-x2²)/a²
即(y1-y2)/(x1-x2)=-b²/a²×(x1+x2)/(y1+y2)=-b²/a²×2x0/2y0=-b²x0/a²y0
所以kAB==-b²x0/a²y0=-4/9
这是求弦中点的方法之一(点差法),既然中点已经定了,还要求轨迹吗,应该是求斜率吧?