已知过点A（-1，1）的直线与椭圆x28+y24=1交于点B、C，当直线l绕点A（-1，1）旋转时，求弦BC中点M的轨迹
1个回答
解题思路：利用点差法来求弦的中点问题．可先设弦BC的中点M以及B，C点的坐标，把直线BC斜率分别用A点坐标以及M点坐标表示，化简即可得含x，y的方程，即弦BC的中点M的轨迹方程．
设B（x1，y1）、C（x2，y2）、M（x，y），直线BC：y-1=k（x+1）
由于椭圆
x2
8+
y2
4=1可化为：x2+2y2=8．
则x12+2y12=8①，x22+2y22=8②°•
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0
整理得：
2(y1+y2)
x1+x2•
y1−y2
x1−x2=-1
化简得：k=
y1−y2
x1−x2=-[x/2y]，代入y-1=k（x+1），
整理得：x2+2y2+x-2y=0，
若BC的斜率不存在，易得中点为（-1，0）上式显然成立，
故即为BC的中点M的轨迹方程为x2+2y2+x-2y=0．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．
考点点评： 本题主要考查了点差法求弦中点轨迹方程问题，属于圆锥曲线的常规题．
相关问题
