DE⊥AB于点E
∵∠C=90°,∠DEA=90°,
又∵AD平分∠CAB,
∴DE=DC．
在Rt△ADC和Rt△ADE中,DE=DC,AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．
∴AC=AE,
又∵AC=BC,
∴AE=BC．
∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．
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