已知函数f（x）=（logax）2-logax-2（a＞0，a≠1）
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解题思路：（Ⅰ）不等式即
(
log
2
1+x
1−x
)
2
-
log
2
1+x
1−x
-2＞0，解一元二次不等式求得①
log
2
1+x
1−x
＞log24，
或②
log
2
1+x
1−x
＜
log
2
1
2
．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）分a＞1和0＜a＜1两种情况，利用函数的单调性分别求得最小值，再根据最小值为4，求得a的值．
（Ⅰ）∵函数f（x）=（logax）2-logax-2，故当a=2时，f（x）=(log2x)2-log2x-2．
故f（[1+x/1−x]）=(log2
1+x
1−x)2-log2
1+x
1−x-2，故关于x的不等式f（[1+x/1−x]）＞0，
即 (log2
1+x
1−x)2-log2
1+x
1−x-2＞0．
令t=log2
1+x
1−x，则不等式即 t2-t+2＞0，即 （t-2）（t+1）＞0．
解得 t＞2，或t＜-1，故有 log2
1+x
1−x＞2，或 log2
1+x
1−x＜-1，
即 ①log2
1+x
1−x＞log24，或②log2
1+x
1−x＜log2
1
2．
解①求得 [1+x/1−x]＞4，即 [5x−3/x−1＜0，解得
3
5]＜x＜1．
解②求得 0＜[1+x/1−x]＜[1/2]，即
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质应用，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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