在四边形ADBC中,AB平分角cAD和角CBD,AB与CD相交于点O,AB与cD之间有何关系?用等腰三角形的性质证明你的
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首先证明等腰：
由题知AB是∠CAD和∠CBD的角平分线
∴∠CAB=∠DAB、∠CBA=∠DBA
由此可得∠ADB=∠ACB（三角形三角和等于180°）
∴△ADB与△ACB三个角分别相等
又△ADB与△ACB有相同角度∠ADB与∠ACB所对的公共边
∴可证△ADB=△ACB
因此AC=AD,BC=BD
∴△ACD与△BCD为等腰三角形
又∵AB平分等腰三角形ACD的第三角∠CAD
由等腰三角形两腰所夹角的平分线与其所对的边的垂线重合原理可知AB⊥CD
∴AB与CD的关系为相互垂直.
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