解题思路：（1）设在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列为{bn}，则利用等比数列的定义、通项公式求得An的通项公式．
（2）由（1）可得an=[n+2/2]，根据tan1=tan[（n+1）-1]=
tan(n+1)−tann
1+tan(n+1)tann
，可得tan（n+1）tann=
tan(n+1)−tann
tan1
−1
，由此化简Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2 =（[tan3−tan2/tan1]-1）+（[tan4−tan3/tan1]-1）+（[tan5−tan4/tan1]-1）+…+（
tan(n+2)−tan(n+1)
tan1
-1），可得结果．
（1）设在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列为{bn}，
则 b1=1，bn+2=2=1×qn+1，即 qn+1=2，q为此等比数列的公比．
∴An=1•q•q2•q3…qn+1=q1+2+3+…+（n+1）=q
(n+1)(n+2)
2=( qn+1)
n+2
2=2
n+2
2，
∴an=log2An=[n+2/2]，
故答案为：[n+2/2]．
（2）由（1）可得an=log2An=[n+2/2]，又tan1=tan[（n+1）-1]=
tan(n+1)−tann
1+tan(n+1)tann，∴tan（n+1）tann=
tan(n+1)−tann
tan1−1，
∴tana2n•tana2n+2=tan（n+1）tan（n+2）═
tan(n+2)−tan(n+1)
tan1-1，n∈N*．
Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2 =（[tan3−tan2/tan1]-1）+（[tan4−tan3/tan1]-1）+（[tan5−tan4/tan1]-1）+…+（
tan(n+2)−tan(n+1)
tan1-1）
=
tan(n+2)−tan2
tan1-n，n∈N*，
故答案为：
tan(n+2)−tan2
tan1-n．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查等比数列的定义、通项公式，对数的运算性质，两角和的正切公式的应用，属于中档题．
