解题思路：选择的等式代号②．赋值可得f（1）=0，f（
1/x]）=-f（x）．设0＜x1＜x2，可得f（
x
1
x
2
）＜0，可得f（
x
1
x
2
）=f（x1）-f（x2）＜0，由单调性的定义可得．
选择的等式代号是②． 3′
证明：在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0．6′
又f（1）=f（x•[1/x]）=f（x）+f（ [1/x]）=0，f（ [1/x]）=-f（x）． （※） 9′
设0＜x1＜x2，则0＜
x1
x2＜1，
∵x∈（0，1）时f（x）＜0，∴f（
x1
x2 ）＜0
又∵f（
x1
x2）=f（x1）+f（ [1
x2），由（※）知f（
1
x2）=-f（x2）
∴f（
x1
x2）=f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上为增函数．14′
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考抽象函数的单调性和证明，正确赋值是解决问题的关键，属中档题．
1年前
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