如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上
1个回答
解题思路：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的[1/3]处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；
（3）当点C停止运动时，有
CD＝
1
2
AB
，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以
MN＝PN−PM＝
1
12
AB
．
（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴点P在线段AB上的[1/3]处；
（2）如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ＝
1
3AB，
∴[PQ/AB＝
1
3]．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=PQ=AB
所以[PQ/AB]=1；
（3）②[MN/AB的值不变．
理由：如图，当点C停止运动时，有CD＝
1
2AB，
∴CM＝
1
4AB；
∴PM＝CM−CP＝
1
4AB−5，
∵PD=PB-BD=
2
3]AB-10，
∴PN＝
1
2(
2
3AB−10)＝
1
3AB−5，
∴MN＝PN−PM＝
1
12AB；
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，[MN/AB＝
1
12AB
AB＝
1
12]．
点评：
本题考点： 比较线段的长短．
考点点评： 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
相关问题
