如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求[PQ/AB]的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有

CD＝

1

2

AB

，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②[MN/AB]的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

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解题思路：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的[1/3]处；

（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；

（3）当点C停止运动时，有

CD＝

1

2

AB

，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以

MN＝PN−PM＝

1

12

AB

．

（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴点P在线段AB上的[1/3]处；

（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ＝

1

3AB，

∴[PQ/AB＝

1

3]．

当点Q'在AB的延长线上时

AQ'-AP=PQ'

所以AQ'-BQ'=PQ=AB

所以[PQ/AB]=1；

（3）②[MN/AB的值不变．

理由：如图，当点C停止运动时，有CD＝

1

2AB，

∴CM＝

1

4AB；

∴PM＝CM−CP＝

1

4AB−5，

∵PD=PB-BD=

2

3]AB-10，

∴PN＝

1

2(

2

3AB−10)＝

1

3AB−5，

∴MN＝PN−PM＝

1

12AB；

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，[MN/AB＝

1

12AB

AB＝

1

12]．

点评：

本题考点： 比较线段的长短．

考点点评： 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

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