已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC ＝（2a —c ）cosB.
2个回答
用余弦定理
在三角形ABC中,cosC =(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
cosB =(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
所以,bcosC ＝（2a —c ）cosB可以转化为：
b*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(2a-c)[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
整理有：
a^2+b^2-c^2=（2a-c)(a^2+c^2-b^2)/c
所以
a^2+b^2-c^2=2a(a^2+c^2-b^2)/c -(a^2+c^2-b^2)
整理有
2a^2=2a(a^2+c^2-b^2)/c
所以,两边初以4a^2有
1/2=(a^2+c^2-b^2)/（2ac）=cosB
所以角B=60°
这一类型的题目,都是用“正余弦定理”来做到“边化角”或“角化边”!而求解的!
但是怎样能想到用这些方法呢?我的意思是遇到哪种问题,该用哪种方法,怎样可以快速判断?
答好了加分!
不是说了嘛!呵呵!
一般三角形的问题,都首先考虑“正余弦定理”,特别是三角函数和边长混一起的表达式,更要用这两个定理把边长化为三角函数!
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