设F1，F2为椭圆x29+y24＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF
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解题思路：当PF2⊥x轴时，求出P的纵坐标，即得|PF2|的值，由椭圆的定义求得|PF1|，进而求得
|P
F
1
|
|P
F
2
|
的值．
当PF1⊥PF2时，设|PF2|=m，由椭圆的定义求得|PF1|，由勾股定理可解得m，进而求得
|P
F
1
|
|P
F
2
|
的值．
由题意得 a=3，b=2，c=
5，F1（-
5，0），F2（
5，0）．
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为
5，其纵坐标为±[4/3]，∴
|PF1|
|PF2|=
2a−
4
3
4
3=
6−
4
3
4
3=[7/2]．
当PF1⊥PF2时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故
|PF1|
|PF2|=[6−2/2]=2．
综上，
|PF1|
|PF2|的值等于[7/2] 或2．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．
考点点评： 本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑
PF2⊥x轴时的情况．
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