一个四位的自然数，被3除余1，被5除余2，被7除余3，这样的自然数中最小一个是多少？
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解题思路：由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：被3除余2，被5除余4，被7除余6；由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除，所以得出这个最小自然数是52；推知这类自然数必定是：52+105的倍数，经试算，这样的四位数最小一个为52+105×10=1102；据此解答即可．

将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；

3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，

（105-1）÷2=52，

因为3、5、7的最小公倍数是105，所以这类自然数必定是：52+105的倍数，

因为52+105×9=997，是三位数，则：

52+105×10=1102；

答：这个四位自然数最小是1102．

点评：

本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 此题较难，经过推理，得出这类自然数必定是：52+105的倍数，是解答此题的关键．

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