证明略
设
=a，
=b，
=c，
∵四边形B 1BCC 1为平行四边形，
∴
=c-a，
又O是B 1D 1的中点，
∴
=
（a+b），
∴
=-
（a+b）
=
-
=b-
（a+b）=
（b-a）.
∵D 1D C 1C，所以
=c，
∴
=
+
=
（b-a）+c.
若存在实数x、y，使
=x
+y
（x，y∈R）成立，则
c-a=x[
（b-a）+c]+y[-
（a+b）]
=-
（x+y）a+
（x-y）b+xc.
∵a、b、c不共线，
∴
得
∴
=
+
，∴
、
、
是共面向量，
∵
不在
、
所确定的平面ODC 1内，
∴B 1C∥平面ODC 1.
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