一道高一三角函数求值题.已知cosα+cosβ+cosγ=0 ,且sinα+sinβ+sinγ=0求cos2(α-β)+
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cosα+cosβ+cosγ=0, cosα+cosβ=-cosγ

两边平方:

(cosα)^2 + (cosβ)^2 + 2cosαcosβ=(cosγ)^2--------------1

sinα+sinβ+sinγ=0 ,sinα+sinβ=-sinγ,

两边平方:

(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=(sinγ)^2------------------2

1+2:

2cosαcosβ+2sinαsinβ=-1

cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2

cos(α-β)=-1/2

cos2(α-β)=2(cos(α-β))^2-1=2*1/4-1=-1/2;

同理：

cos2(β-γ)=cos2(γ-α)=-1/2

cos2(α-β)+cos2(β-γ)+cos2(γ-α)=-3/2.

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