若α∈（0,π）,且cosα+sinα=-1/3,则cos2α=?
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∵cosα+sinα=-1/3 ∴(cosα+sinα)=1/9 ∴sinα+cosα+2sinαcosα=1/9 ∴2sinαcosα=-8/9 ∴sin2α=-8/9 ∵α∈(0,π) ∴2α∈(0,2π) ∴cos2α=±√(1-sin2α) =±√17/9 ∵cosα+sinα=-1/3,α∈(0,π) ∴cosα＜0,sinα＞0 且|cosα|＞sinα ∴α∈(3π/2,π） ∴2α∈(3π/2,2π) ∴cos2α＞0 ∴cos2α=-√17/9(舍去) 综上,cos2α=√17/9

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