已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x＝4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.3.求点Q（0,3/2）到椭圆上所有点距离的最大值.
e=c/a=√3/2,a²/c=4√3/3
解得a=2,c=√3,∴b=1
∴椭圆的方程x²/4+y²=1
2
∵P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点
∴|PF1|+|PF2|=2a=4 ①
∵PF1⊥PF2
∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=12 ②
①²-②:2|PF1||PF2|=4
∴|PF1||PF2|=2
∴S△F1PF2=1/2|PF1||PF2|=1
3
设M(x,y)为椭圆上任意一点
∴x²+4y²=4,x²=4-4y² (-1≤y≤1)
|MQ|²=x²+(y-3/2)²
=4-4y+y²-3y+9/4
=y²-7y+25/4
=(y-7/2)²-6
∵-1≤y≤1
∴y=-1时,|MQ|²取得最大值25/4,
|MQ|取得最大值5/2
即点Q（0,3/2）到椭圆上所有点距离的最大值为5/2
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