求矩阵（上行3,2下行4,5）的特征向量
1个回答
1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=0
2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as
3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
|λE-A|=|λ-3 2|= λ^2-8λ+7=(λ-1)(λ-7) λ=1 λ=7
|4 λ-5 |
λ=1
|λE-A|= |2 2 |= 1 1
|4 4 | 0 0
x1+x2=0 令x1=1 则x2=-1 ,得到方程组的一个基础解系为(1,-1)^T
λ=7
|λE-A|= |4 2 |= 2 1
|4 2 | 0 0
2x1+x2=0 令x1=1 则x2=--2 ,得到方程组的一个基础解系为(1,-2)^T
矩阵（上行3,2下行4,5）的特征向量为
|1 1 |
|-1 -2 |
例子
[2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2]
请问这个怎么解
回答
|λE-A|=|λ-2 1 -2|=(λ+1)^3
|-5 λ+3 -3|
|1 0 λ+2|
所以,A的特征值为-1.把λ=-1代入方程组（λE-A）X=0中,该方程组的系数矩阵为
-3 1 -2 1 0 1 1 0 1 1 0 1
-5 2 -3 → -5 2 -3 → 0 2 2 → 0 1 1
1 0 1 -3 1 -2 0 1 1 0 0 0
所以,该方程组与x1+x3=0,x2+x3=0同解,令x1=1,得到方程组的一个基础解系为(1,1,-1)^T,因此线性空间｛α|α=k(1,1,-1)^T,k∈P}中的任意一个元素都是A的属于λ=-1的特征向量.
