已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．
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解题思路：（1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
（1）∵3sinα+cosα=0，即sinα=-[1/3]cosα，
∴tanα=[sinα/cosα]=-[1/3]，
则原式=[3+5tanα/tanα−1]=
3−
5
3
−
1
3−1=-1；
（2）∵tanα=-[1/3]，
∴原式=
sin2α+2sinαcosα−3cos2α
sin2α+cos2α=
tan2α+2tanα−3
tan2α+1=
1
9−
2
3−3
1
9+1=-[16/5]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．
考点点评： 此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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