已知角α∈（[π/4]，[π/2]），且（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0．
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解题思路：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+[π/4]）的值．
（2）由tanα=[4/3]，可得cos2α和sin2α 的值，从而求得cos（[π/3]-2α）=cos[2π/3] cos2α+sin[2π/3]sin2α 的值．
（1）由角α∈（[π/4]，[π/2]），可得tanα＞1．
再根据（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0，求得tanα=[2/3] （舍去），或tanα=[4/3]，
∴tan（α+[π/4]）=
tanα+tan
π
4
1−tanα•tan
π
4=
4
3+1
1−
4
3×1=-7．
（2）由tanα=[4/3]，可得cos2α
cos2α−sin2α
cos2α+sin2α=
1−tan2α
1+tan2α=
1−
16
9
1+
16
9=-[7/25]，
sin2α=[2sinαcosα
sin2α+cos2α=
2tanα
tan2α+1=
8/3
1+
16
9]=[24/25]，
cos（[π/3]-2α）=cos[2π/3] cos2α+sin[2π/3]sin2α=-[1/2×（-
7
25]）+
3
2×[24/25]=
24
3−7
25．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和的正切公式、二倍角公式的应用，属于基础题．
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