f(x)=ln(x+a)-x^2-x
f(0)=lna
由于在x=0取得最小值,则对任意x属于【0,1】,有f(x)大于等于lna
即:ln(x+a)-x^2-x-lna大于等于0
设出g(x)=ln(x+a)-x^2-x-lna,且g(0)=0对g(x)求导
得:g‘(x)=1/(a+x)-2x-1,g’(0)=1/a-1,由这步可知a小于1,否则,g(x)在0点递减,
有g(x)小于0,不合题意
对g(x)求二次导知g‘’(x)=-1/(x+a)^2-2在[0,1]上恒负知g'(x)在【0,1】单调递减
由以上得,g(x)在x=1点时导数最小(可能为正,可能为负),也就是说,有可能g(x)在x=1时小于0,所以只要保证g(1)大于等于0即可
g(1)=1+a/a-e^2大于等于0,解得0