已知f（x）=x+lg[x/2−x]．
4个回答
解题思路：（1）根据对数函数的定义可以求出其定义域，
（2）利用对数的性质，计算即可．
（3）因为当x=1时，y=1，故猜想对称点为（1，1），然后再根据对称的性质证明即可．
（1）由题意得，x（2-x）＞0，
解得0＜x＜2，
∴函数f（x）的定义域为（0，2）．
（2）∵f（x）=x+lg[x/2−x]，
∴f（x）+f（2-x）=x+lg[x/2−x]+2-x+lg[2−x/x]=2+lg[x/2−x•
2−x
x]=2．
（3）关于点P（1，1）对称
证明：设Q（x，y）为函数图象上的任一点，
若Q点关于点P的对称点为Q1（x1，y1），
则
x+x1＝2
y+y1＝2，即
x1＝2−x
y1＝2−y，
∴f（x1）=x1+lg
x1
2−x1=2-x+lg[2−x/x]=2-x-lg[x/2−x]=2-y=y1，
函数y=f（x）的图象关于点P（1，1）对称
点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质．
考点点评： 本题主要考查对数函数的定义和对数的运算，以及图象的对称问题，属于中档题．
相关问题
