y^(4)+y=0 常微分方程求解. - 已解决 - 学校大全

y^(4)+y=0 常微分方程求解.

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特征方程r^4+1=0,

r^4=-1=cosπ+isinπ

故r=cos(π/4+kπ/2)+isin(π/4+kπ/2),k=0,1,2,3

=±1/√2±i/√2

所以通解为; y=e^(x/√2)[C1cos(x/√2)+C2sin(x/√2)]+e^(-x/√2)[C3cos(x/√2)+C4sin(x/√2)]

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