设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0) - 已解决 - 学校大全

设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)

设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)

(I)若函数f(x)在x=1处有极值,求函数f(x)的单调区间（2）若f（x）＜0在（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围

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(1)f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)求一阶导,有：

f'(x)=1/（1+x）-m

因为函数f(x)在x=1处有极值,所以f'(1)=0解得m=1/2

又x>0,当00,f(x)在此区间单调递增；

（1/m-1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在此区间单调递减；

所以,在极值点1/m-1处,取得最大值,故只需f(1/m-1)=lnm-m（1/m-1）

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