设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)
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(1)f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)求一阶导,有:

f'(x)=1/(1+x)-m

因为函数f(x)在x=1处有极值,所以f'(1)=0解得m=1/2

又x>0,当00,f(x)在此区间单调递增;

(1/m-1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在此区间单调递减;

所以,在极值点1/m-1处,取得最大值,故只需f(1/m-1)=lnm-m(1/m-1)