（1）证明：令 F(x)=
f(x)
2 -g(
x
x+1 )
∴ F′(x)=
x 2
2(x+1) (x+2) 2
易知F（X）在[0，+∞）为增函数，
所以F（X）＞F（0）=0
即
f(x)
2 ＞g(
x
x+2 )
（2）由h′（x）=0得x=-1，0，1，
再由h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0
易得
1
2 -ln2＜m＜0 时，函数 h(x)=
g( x 2 )
2 -f( x 2 )-m 恰有四个不同的零点
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