有边长为1的正方形 取其对角线的一半 构成新的正方形 再取新正方形的一半 构成正方形 再取新正方
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正方形对角线的一半是边长的√2/2倍,因此面积是原来的1/2

即a1=1,a2=1/2,a3=1/4...是等比数列

an=a1*q^(n-1)=1/2^(n-1)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2-1/2^(n-1)

把n=10代入得S10=1023/512

当n无限增大时,有1/2^(n-1)趋向0,所以Sn最终趋向2