在1*1的正方形网络中只有一个边长为1的正方形,在2*2的正方形中有一个边长为2的正方形和4个边长为1的正方形……问n边
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可以直接“数”正方形“左上角顶点”的个数来完成.在n×n正方形网络中.

边长n的正方形的“左上角顶点”只有一个,即原图左上角顶点……共1²个

边长﹙n-1﹚的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角1×1正方形的4个格点……共2²个

边长﹙n-2﹚的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角2×2正方形的3²个格点……共3²个

边长﹙n-3﹚的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角3×3正方形的4²个格点……共4²个

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边长2的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角﹙n-2﹚×﹙n-2﹚正方形的﹙n-1﹚²个格点……共﹙n-1﹚²个

边长1的正方形的“左上角顶点”,正好是原图左上角﹙n-1﹚×﹙n-1﹚正方形的n²个格点

……共n²个

∴共有1²+2²+……+n²＝n﹙n+1﹚﹙2n+1﹚/6 个正方形.

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