解题思路：先根据题中所给方程求出△ABC其中两边的长，又△ABC是等腰三角形，分情况讨论即可得出答案．
由题意得：△ABC其中两边的长分别为：x1=2k，x2=k，
（1）若4为底，2k=k无解；
（2）若4为腰（1）x1=4，则k=2．
三边分别为4、4、2，周长为10．
（2）x2=4则k=4，
三边分别为4、4、8，不能构成三角形，舍去；
所以k=2时，△ABC是等腰三角形，它的周长为10．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程及三角形三边关系的知识，难度不大，解出两边长是关键．
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