已知三角形ABC的三边是关于x的方程x平方-3mx+9m=0的两根,第三边长是4,当m为何值时,三角形ABC是等腰三角形
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△=9m²-36m≥0

解得m≤0或≥4

若一根边为4,带入方程m=16/3,并解得另一根为12.不能构成三角形.舍去

若两根相等,△=0,则m=0或4.

若m=0,则x1=x2=0,舍去.

若m=4,则x1=x2=6.能构成三角形.所以m=4

或者

设两边分别为x1,x2

所以x1x2=9m

x1+x2=3m

设x1=x2

所以 2x1=3m ,x1^2=9m

解的x1=x2=6

所以12=3m,m=4（三边是6.6.4满足两边之和大于第三边）

设x1为4

则4+x2=3m

4x2=9m

解的m=-3/16(x1,x2为负数)

所以m=4

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