已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）．
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解题思路：（1）把（x-m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；
（2）①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
②令x=0求出点D的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．
（1）证明：令y=0，a（x-m）2-a（x-m）=0，
△=（-a）2-4a×0=a2，
∵a≠0，
∴a2＞0，
∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）①y=0，则a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m）（x-m-1）=0，
解得x1=m，x2=m+1，
∴AB=（m+1）-m=1，
y=a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m-[1/2]）2-[a/4]，
△ABC的面积=[1/2]×1×|-[a/4]|=1，
解得a=±8；
②x=0时，y=a（0-m）2-a（0-m）=am2+am，
所以，点D的坐标为（0，am2+am），
△ABD的面积=[1/2]×1×|am2+am|，
∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∴[1/2]×1×|am2+am|=[1/2]×1×|-[a/4]|，
整理得，m2+m-[1/4]=0或m2+m+[1/4]=0，
解得m=
−1±
2
2或m=-[1/2]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是对二次函数的综合考查，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x-m）看作一个整体求解更加简便．
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