平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠A、∠D的平分线交BC于E、F，则EF=______．
2个回答

解题思路：由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠AEB，则BE=AB=3；同理可得，CF=CD=3．而EF=BE+CF-BC，由此可以求出EF长．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

又∵AD∥CB，

∴∠AEB=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

则BE=AB=3；

同理可得，CF=CD=3．

∵AD=BC=4，

∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=3+3-4=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 此题主要涉及的知识点：角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质，关键注意找出线段之间的关系：EF=BE+CF-BC．

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