∵f(x+3)*f(x)=-1 .(1)
∴f(-x+3)*f(-x)=-1
f(3-x)f(x)=1 .(2)
式(1)+(2)得
[f(x+3)+f(3-x)]f(x)=0
∵f(x)不恒为0
∴f(x+3)+f(3-x)=0
即f(x+3)=-f(3-x)=f(x-3)
f(x)=f(x+6)
即f(x)是以6为周期的周期函数
∴f(2011)=f(6*335+1)=f(1)=-f(-1)=-2
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