如图,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E,D,F为垂足.（1）
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（1）证明：作BG⊥EP,交EP延长线于G,则四边形BGEF是矩形

于是BF=GE ,BG//FE

∵BG//AC

∴∠GBP =∠C（内错角相等）

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C（等边对等角）

∴∠ABC=∠GBP（等量代换）

又∠BDP=∠G=90º BP=BP

∴△BDP≌△BGP（AAS）

∴PD=PG

∵GE=PG+PE=PD+PE

∴BF=PD+PE

PE+PF=PD

证明如下：作BG⊥PE,交PE延长线于G,则四边形BGEF是矩形

于是EG=BF,FE‖BG

∵FE‖BG

∴∠PCE=∠PBG（同位角相等）

∵AB=AC

∴∠PBD=∠ACB=∠PCE

∴∠PBG=∠PBD

又∠PDB=∠PGB=90°,PB=PB

∴PBG△≌△PBD（AAS）

∴PD=PG

∵PG=PE+EG,EG=BF

∴PE+PF=PD

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