∵f(x)=cosx-1+cos²x
=cos²x+cosx+1/4-5/4
=(cosx+1/2)²-5/4
又│cosx│≤1 ==>-1≤cosx≤1
==>-1/2≤cosx+1/2≤3/2
==>-3/2≤cosx+1/2≤3/2
==>│cosx+1/2│≤3/2
==>(cosx+1/2)²≤9/4
==>(cosx+1/2)²-5/4≤1
∴f(x)≤1
故f(x)=cosx-(sinx)^2的最大值是1
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