（2010•肥城市模拟）为了对2007年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已
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（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，
则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，
种数是C43A33（或A43），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，
种数是A55．根据乘法原理，满足条件的种数是C43A33A55． （2分）
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A88． （5分）
故所求的概率P＝
C34
A33
A55
A88＝
1
14． （4分）
（2）变量y与x、z与x的相关系数分别是r＝
688
32.4×21.4≈0.99、r′＝
755
32.4×23.5≈0.99．
可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关．（6分）
（3）设y与x、z与x的线性回归方程分别是
̂
y＝bx+a、
̂
z＝b′x+a′．
根据所给的数据，可以计算出b＝
688
1050＝0.65，a＝85−0.65*77.5＝34.63，b′＝
755
1050＝0.72，a′＝81−0.72*77.5＝25.20．（8分）
所以y与x和z与x的回归方程分别是
̂
y＝0.65x+34.63、
̂
z＝0.72x+25.20．（11分）
又y与x、z与x的相关指数是R2＝1−
7
456≈0.98、R′2＝1−
94
550≈0.83． （11分）
故回归模型
̂
y＝0.65x+34.63比回归模型
̂
z＝0.72x+25.20的拟合的效果好．（12分）
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