(2010•淄博一模)某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩分成六段[40,50)、[50,6
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解题思路:(1)根据概率之和为1,即频率分布直方图的面积之和为1.

(2)根据题意同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,所以用每一组数据的中点值代表这一组数的平均数,即可求得.

(3)从60名学生中随抽取2人,根据题意总记分可能为0、1、2、3、4.求出相应的概率,即可求得分布列和期望.

(1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,

有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,

可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示

(2)平均分为

x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

(3)学生成绩在[40,60)的有0.25×60=15人,

在[60,80)的有0.45×60=27人,

在[80,100)的有0.3×60=18人,

ξ的可能取值是0,1,2,3,4

则P(ξ=0)=

C215

C260=

7

118,P(ξ=1)=

C115

C127

C260=

27

118,P(ξ=2)=

C115

C118+

C227

C260=

207

590,P(ξ=3)=

C127

C118

C260=

81

295,P(ξ=4)=

C218

C260=

51

590

所以ξ的分布列为:

∴Eξ=0×

7

118+1×

27

118+2×

207

590+3×

81

295+4×

点评:

本题考点: 离散型随机变量及其分布列;频率分布直方图;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 此题把统计和概率结合在一起,比较新颖,也是高考的方向,应引起重视.

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