如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25.
(1)△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请作出这一点,并说明理由.
(2)求P到各边的距离.
(1)有.因为三角形都有一个内切圆,这个圆心到各边距离相等,且为内切圆半径.任意做两个角的平分线,交点即为这个点.
(2)(你自己画图,设圆心P,与AB,BC,AC切点依次为D,E,F)
设内切圆半径为r,则BD=BE=r,CE=24-r.AD=AF=7-r.
CF=25-(7-r)=18+r=CE=24-r r=3.即内切圆半径为3,也就是P到各边距离为3.
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