如图，在 中，∠C=90 。 ，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且 。 （1）判断直线AC与△DBE外接圆的
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如图，在
中，∠C=90 。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且
。
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6
，求△DBE外接圆的半径及CE的长。
（1）答：直线AC与△DBE的外接圆相切
证明：∵ DE⊥BE ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径
∴ 取BD的中点O，连接OE。
∵ BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE
又 ∵ OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO， ∴BC∥OE
∵∠C=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是△BDE的外接圆的切线。
（2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6
，
即
解得 r=3 , ∴ △BDE的外接圆的半径是3.
过点E作EF⊥AB于F， ∵ BE平分∠ABC，∠C=90° ∴ EF=EC ，
在Rt△AOE中， AO=6+3=9，
，EF=
=
=2
∴ CE=EF=2
∴ 外接圆的半径为3，CE的长为2
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