（2010•海南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过
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解题思路：（1）利用一次函数与坐标轴坐标求法，得出B、C两点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．
（2）利用二次函数最值求法不难求出，再利用三角形面积之间的关系，可求出等腰△BPC的面积
（1）由于直线y=-x+3经过B、C两点，
令y=0得x=3；令x=0，得y=3，
∴B（3，0），C（0，3），
∵点B、C在抛物线y=-x2+bx+c上，于是得
−9+3b+c＝0
c＝3，
解得b=2，c=3，
∴所求函数关系式为y=-x2+2x+3；
（2）①∵点P（x，y）在抛物线y=-x2+2x+3上，
且PN⊥x轴，
∴设点P的坐标为（x，-x2+2x+3），
同理可设点N的坐标为（x，-x+3），
又点P在第一象限，
∴PN=PM-NM，
=（-x2+2x+3）-（-x+3），
=-x2+3x，
=−(x−
3
2)2+
9
4，
∴当x＝
3
2时，
线段PN的长度的最大值为[9/4]．
②
由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，
又由①知，OB=OC，
∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为（a，a），
又点P在抛物线y=-x2+2x+3上，于是有a=-a2+2a+3，
∴a2-a-3=0，
解得a1＝
1+
13
2，a2＝
1−
13
2，（10分）
∴点P的坐标为：(
1+
13
2，
1+
点评：
本题考点： 二次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分线的性质，二次函数最值问题，综合性较强．
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