如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过
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解题思路：（1）根据直线的解析式可以求出A点B点的坐标，然后根据对称轴和A点坐标及抛物线的对称性可以求出C点的坐标，再根据ABC的坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式，最后化成顶点式就可以求出顶点坐标．
（2）①根据轴对称求出M′的坐标，将该坐标代入直线的解析式判断M′是否在直线上，使问题解决．
②根据平行四边形的性质分两种情况；当MM′是对角线和是边时两种不同的情况求出P点的相应坐标．
（1）当x=0时，y=-0+3，则y=3
∴B（0，3）
当y=0时，0=-x+3，则x=3
∴A（3，0）
设对称轴与x轴相交于点H，
∴H（2，0）
∴AH=1
根据抛物线的对称性可知CH=1
∴OC=1
∴C（1，0）
3＝c
0＝9a+3b+c
0＝a+b+c解得
a＝1
b＝−4
c＝3
抛物线的解析式为：y=x2-4x+3
y=（x-2）2-1
∴M（2，-1）
（2）①∵点M与点M′关于x轴对称
∴M′（2，1）
∴MM′=2
当x=2时，y=-2+3=1，
∴M′在直线AB上
②存在，
当以MM′为四边形的对角线时，
∵HM=HM′=1，CH=AH=1
∴四边形CMAM′是平行四边形，此时P、Q分别于A、C重合
∴P（3，0）
当以MM′为边时
要使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形是平行四边形
∴PQ∥MM′，PQ=MM′
∵P、Q是直线AB和（1）抛物线上的动点
∴P、Q的坐标分别为（m，-m+3）（m，m2-4m+3）
∴PQ=MM′=2
∴|m2-4m+3-（-m+3）|=2
∴m2-3m=±2
由m2-3m=2得m=
3±
17
2
∴P（
3+
17
2，
3−
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的图象特征的运用，轴对称的性质，平行四边形的性质与判定．
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