已知方程X+5X²=10,不解方程,求作一个一元二次方程,使所求的方程的两根分别比原来方程的两根大3
2个回答

已知方程x+5x²=10,即:5x²+x-10=0

设其两根分别为x1、x2

由韦达定理:x1+x2=-1/5、(x1)×(x2)=-2

设新的方程为:ax²+bx+c=0

因为:新方程要求两根分别比原方程的两根大3,

所以:新方程的两根分别是:3+x1、3+x2

由韦达定理,有:

(3+x1)+(3+x2)=6+x1+x2=6-1/5=29/5=-b/a

(3+x1)×(3+x2)=9+3(x1+x2)+(x1)×(x2)=9+3×(-1/5)-2=32/5=c/a

可见,新方程为:x²+(29/5)x+32/5=0

即:5x²+29x+32=0