解题思路：A：（1）根据“垂线段最短”即可画出使修建自来水管道的造价最低时，这三个工厂的自来水管道路线；
（2）根据勾股定理和直角三角形的面积公式求得BH的长，根据相似三角形的对应边的比相等分别求得CF，DG的长，再根据每米造价800元求得价钱．
B：（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．
（2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析．
（A题）（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线．
图形如图所示．（3分）
（2）（法一）BE=BC-CE=1700-500=1200（米），
AE=
AB2+BE2=1500（米），
∵△ABE∽△CFE，
得到：[CF/AB＝
CE
AE]．
∴CF=[CE•AB/AE]=[500×900/1500]=300（米）．（5分）
∵△BHE∽△CFE，
得到[CF/BH＝
CE
BE]，
∴BH=[BE•CF/CE]=[1200×300/500]=720（米）．（6分）
∵△ABE∽△DGA，
∴[AB/DG＝
AE
AD]，
∴DG=[AB•AD/AE]=[900×1700/1500]=1020（米）．（9分）
所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元） （10分）
法二（设∠AEB=∂，利用三角函数可求得BH、CF、DG的长）
（B题）（1）a+c=b+d．（2分）
证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到l的距离，
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，
∴2OO1=DD1+BB1=b+d；
同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．
∴a+c=b+d （4分）
（2）不一定成立（5分）
分别有以下情况：
直线l过A点时，c=b+d；
直线l过A点与B点之间时，c-a=b+d；
直线l过B点时，c-a=d；
直线l过B点与D点之间时，a-c=b-d；
直线l过D点时，a-c=b；
直线l过C点与D点之间时，a-c=b+d；
直线l过C点时，a=b+d；
直线l过C点上方时，a+c=b+d． （10分）
点评：
本题考点： 矩形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理；平行四边形的性质；梯形中位线定理；相似三角形的应用．
考点点评： A中，考查了垂线段最短的性质以及运用勾股定理、直角三角形的面积和相似三角形的性质进行计算的方法；
B中，主要是运用了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理．
