第一题：已知数列｛an}的相邻两项an,an+1关于x的方程x²-2^nX+bn=0(n∈N*）的两根
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第一题应该还有个条件 a1=1
(1)x²-2^nX+bn=0的两根是an,an+1
故 an + an+1=2^n
an*an+1=bn.①
an + an+1=2^n
an -1/3*2^n=-an+1 +2^n-1/3*2^n=-an+1 +2/3*2^n
=-[an+1 - 1/3*2^(n+1)]
a1-1/3*2^1=a1-2/3=1/3
故｛an-(1/3)2^n}是首项为1/3,公比为-1的等比数列
（2)由题,(1)知,an-(1/3)2^n=1/3(1-(-1)^n)/(1+1)=(1-(-1)^n)/6
an=1/3[2^n-(-1)^n]
累和得
当n是偶数时,Sn=1/3[2+2^2+...+2^n]=2^(n+1)/3-2/3
当n时奇数时,Sn=1/3[2+2^2+...+2^n]-1/3=2^(n+1)/3-1
1.当n为奇数时,
由①得 bn=an*an+1=[2^(n+1)/3-1][2^(n+2)/3-2/3]
=1/9[2^(2n+1)+2^n-1]
于是,bn-λSn=1/9[2^(2n+1)+2^n-1]-λ[2^(n+1)/3-1]>0
整理 1/9[2^(n+1) -1][2^n +1]>λ(2^(n+1) -1)/3
λ
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