解题思路：（1）利用an，an+1是关于x的方程x2-2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根，可得an+an+1=2n，整理变形可得数列
{
a
n
−
1
3
×
2
n
}
是等比数列；
（2）确定数列的同学，分组求和，可得结论；
（3）关键bn=an•an+1，bn-tSn＞0，可得不等式，分类讨论，可求t的取值范围．
（1）证明：∵an，an+1是关于x的方程x2-2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根，
∴an+an+1=2n，∴an+1−
1
3•2n+1＝−(an−
1
3•2n)
∴
an+1−
1
3•2n+1
an−
1
3•2n＝−1
∴数列{an−
1
3×2n}是等比数列；
（2）∵a1=1，∴a1−
2
3＝
1
3，q＝−1∴an＝
1
3[2n−(−1)n]
∴Sn=a1+a2+…+an
＝
1
3[(2+22+…+2n)−((−1)+(−1)2+…+(−1)n)]＝
1
3[
2(1−2n)
1−2−
(−1)(1−(−1)n)
1+1]
=[1/3[2n+1−2−
−1+(−1)n
2]；
（3）∵bn=an•an+1，∴bn＝
1
9[2n−(−1)n][2n+1−(−1)n+1]＝
1
9[22n+1−(−2)n−1]＞0
∵bn-tSn＞0，∴
1
9[22n+1−(−2)n−1]−t•
1
3[2n+1−2−
(−1)n−1
2]＞0
∴当n为奇数时，
1
9[22n+1+2n−1]−
t
3(2n+1−1)＞0∴t＜
1
3(2n+1)]，∵n为奇数，∴t＜1；
当n为偶数时，
1
9[22n+1−2n−1]−
t
3(2n+1−2)＞0，∴[1/9[22n+1−2n−1]−
2t
3(2n−1)＞0
∴t＜
1
6(2n+1+1)对任意正偶数n都成立，∴t＜
3
2]
综上所述，t的取值范围为t＜1．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查等比关系的确定、数列的求和、不等式的解法、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．
