若f(x)=-sin²x-acosx+1的最小值为-6,求a的值
f(x)=-(1-cos²x)-acosx+1=cos²x-acosx=(cosx-a/2)²-a²/4
f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,只需讨论a>0的情况.
由于-1≦cosx≦1,故-1-a/2≦cosx-a/2≦1-a/2； 当a>0时,(-1-a/2)²=(1+a/2)²>(1-a/2)²；
故有(1-a/2)²≦(cosx-a/2)²≦(1+a/2)²,∴minf(x)=(1-a/2)²-a²/4=1-a=-6,故得a=7.
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