设a∈R， f(x)=cosx(asinx-cosx)+co s 2 ( π 2 -x) 满足 f(- π 3 )=f(
1个回答
（Ⅰ）f（x）=asinxcosx-cos 2x+sin 2x=
a
2 sin2x-cos2x ．
由 f(-
π
3 )=f(0) 得 -
3
2 •
a
2 +
1
2 =-1 ，解得 a=2
3 ．
因此 f(x)=
3 sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6 ) ．
令 -
π
2 +2kπ≤2x-
π
6 ≤
π
2 +2kπ，k∈Z
得 -
π
6 +kπ≤x≤
π
3 +kπ，k∈Z
故函数f（x）=的单调递增区间 [-
π
6 +kπ，
π
3 +kπ](k∈Z) （6分）
（Ⅱ）由余弦定理知：
a 2 + c 2 - b 2
a 2 + b 2 - c 2 =
2accosB
2abcosC =
ccosB
bcosC =
c
2a-c
即2acosB-ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即 cosB=
1
2 ，所以 B=
π
3
当 x∈(0，
π
3 ] 时， 2x-
π
6 ∈(-
π
6 ，
π
2 ] ，f（x）∈（-1，2]
故f（x）在（0，B]上的值域为（-1，2]（12分）
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