设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（π2+x）满足f(?π3)=f（0）．（1）求f（x
1个回答
（1）f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2（[π/2]+x）
=[a/2]sin2x-cos2x，
由f(?
π
3)=f（0），解得a=2
3
故f（x）=[a/2]sin2x-cos2x=
3sin2x-cos2x=2sin（2x-[π/6]），
故单调递减区间为[kπ+
π
3，kπ+
5π
6]，k∈Z
（2）由
a2+c2?b2
a2+b2?c2＝
c
2a?c，可解得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=[1/2]，又0＜B＜π
∴B=[π/3]，又A+[π/3]＞
π
2，
∴[π/6＜A＜
π
2]，
则f（A）=2sin（2A-[π/6]），[π/6]＜2A?
π
6＜
5π
6，
∴2×
1
2＜f(A)＜1×2，即f（A）∈（1，2]．
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